主要思路：把直角坐標(biāo)(x,y)先做代換到極坐標(biāo)(r,theta),theta部分積分與r無關(guān)直接積出,r部分的再做一個三角代換積出.
注意第一次變換時積分區(qū)域,相當(dāng)于一個半徑為2,在x軸上方的半圓區(qū)域
r的范圍(0,2),theta的范圍(0,pi)
積分變?yōu)椋?br/>∫（0到pi）∫（0到2）1/(1+r^2)^(1/2)rdrd(theta)
theta部分直接積出,為pi
r的部分再作一次三角代換,r = tan t
dr = (sec t)^2 dt
1/(1+r^2)^(1/2)rdr
= (sec t)(tan t)dt
= (sin t)/(cos t)^2 dt
= -1 / (cos t)^2 d(cos t)
上式很容易作不定積分得出 = 1/3 * (cos t)^-3
最后把積分上下限代回,作一些需要的逆變換,就可以算下來了