答案是(√5-1)*π/4
√2 √（4-y^2)
∫ dy∫1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
0 y
得知：積分區(qū)域D 為圓：x^2+y^2=4 與直線 y=x 和x軸 圍成的圖形
畫出來可以看出是一個圓心角為π/4的扇形
直角坐標系變極坐標系
dxdy=r*drdθ x=cosθ*r y=sinθ*r
帶入得：記得變換坐標系后要變換積分上下限
原式變成：
π/4 2
∫dθ ∫1/[1+（cosθ*r）^2+（sinθ*r）^2]^(1/2)*rdr
0 0
π/4 2
=∫dθ ∫1/[1+r^2]^(1/2)*rdr
0 0
π/4 2
=∫dθ ∫1/[1+r^2]^(1/2)d(r^2+1)
0 0
π/4
=(√5-1)*∫ dθ
0
=(√5-1)*π/4