設(shè)橢圓的右焦點為E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，當AB過點E時取等號；
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
即直線x=m過橢圓的右焦點E時△FAB的周長最大；
此時△FAB的高為：EF=2．
此時直線x=m=c=1；
把x=1代入橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的方程得：y=±

3

2

．
∴AB=3．
所以：△FAB的面積等于：S_△FAB=

1

2

×3×EF=

1

2

×3×2=3．
故答案為：3．