設(shè)f (x)在(0,+∞)內(nèi)有定義,f′(1)=2,又對于任意的x,y∈(0,+∞)恒有f(xy)=yf(x)+xf(y).求f(x).
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數(shù)學人氣：161 ℃時間：2020-04-25 20:28:57
優(yōu)質(zhì)解答
令x=y = 1得f(1) = 0令 y = 1/x得 0 = f(x) / x + x f(1/x) 所以 f(1/x) = -f(x) / x^2對x求導得yf'(xy) = yf'(x) + f(y)令y = 1/x得f'(1)/x = f'(x)/x + f(1/x) = f'(x)/x - f(x) / x^2代入f'(1) = 2得f'(x) - f(x)...
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