對任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),則令y=1代入得：
f(x)=f(x)+f(1)
得到：f(1)=0
對f（xy）=yf(x)+f(y),兩邊求關(guān)于y的導(dǎo),可得：xf'(xy)=f(x)+f'(y)
令y=1可得：
xf'(x)=f(x)+1
可得：f'(x)=[f(x)+1 ]/x……（1）
根據(jù)概念f'(x)=[f(x)—f(1)]/(x—1)=f（x）/(x-1)……（2）
聯(lián)立（1）（2）可得：f(x)=x-1
設(shè)f（x）在（0~正無窮）有定義,且f '(1)=1,對任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),求 f(x)?
設(shè)f（x）在（0~正無窮）有定義,且f '(1)=1,對任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),求 f(x)?
數(shù)學(xué)人氣：390 ℃時(shí)間：2020-04-13 13:58:43
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