設整個四邊形面積為S,連接對角線AD,BC,設AD分四邊形所成的兩個三角形面積為S1和S2,則有S1+S2=S;再設BC分四邊形所成的兩個三角形面積為S3,S4,則有S3+S4=S.
所以有:S1+S2+S3+S4=2S
又根據三角形中位線性質,四邊形被中點四邊形所切形成的每一個三角形的面積為
(1/4)S1,(1/4)S2,(1/4)S3,(1/4)S4(理由:面積比為相似比的平方)
所以外面四個小三形的面積為:
1/4(S1+S2+S3+S4)=(1/4)*2S=(1/2)S,
總面積為S,所以中點四邊形的面積為S-(1/2)S=(1/2)S
則面積比為S:(1/2)S=2:1
得證.給分吧,