作大四邊形ABCD的對角線AC,BD,交于O
AB中點為E,BC中點F,CD中點為G,AD中點H
EH交AC于I,HG交BD于J
因為E,H,G為中點
所以EH平行于BD,HG平行于AC
所以HI平行于BD,HJ平行于AC
所以I,J分別為AO,DO中點
就把四邊形ABCD分成四個共點于O的三角形
把四邊形EFGH分成四個共點于O的四邊形
根據(jù)三角形中點連線性質(zhì)
三角形AHI,DHJ的面積均等于1/4三角形ADO
所以四邊形HIOJ的面積為三角形AOD的一半
如此類推
所以EFGH的面積為ABCD的一半
證明連接四邊形中點所得四邊形為原四邊形面積的一半
證明連接四邊形中點所得四邊形為原四邊形面積的一半
證明連接四邊形各邊的中點所得四邊形為原四邊形面積的一半
證明連接四邊形各邊的中點所得四邊形為原四邊形面積的一半
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