①a·b=cos(3/2x)*cos(x/2)-sin(3/2x)*sin(x/2)=cos(3/2x+x/2)；
a+b=（cos3/2x+cosx/2,sin3/2x-sinx/2）；使用和差化積公式得
a+b=（2cos(3/4x+x/4)*cos(3/4x-x/4),2cos(3/4x+x/4)*sin(3/4x-x/4)）
|a+b|=2|cos(3/4x+x/4)| （cos²θ+sin²θ=1）
②f(x)=a·b-|a+b|=cos(3/2x+x/2)-2|cos(3/4x+x/4)|
設(shè)3/4x+x/4=t,則f(x)=cos2t-2|cost|=2cos²t-1-2|cost|=2|cost|²-2|cost|-1
其中t=3/4x+x/4是對勾函數(shù),x>0時t≥2√[(3/4x)*(x/4)]=√3/2,則值域為t∈(-∞,-√3/2]∪[√3/2,+∞)
顯然t的值域包含完整周期,使cost可以取到[-1,1]上的任意值,則|cost|∈[0,1]
則f(x)=2|cost|²-2|cost|-1=2(|cost|-1/2)²-3/2,
|cost|=0或1時有最大值-1；|cost|=1/2時有最小值3/2