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  • 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求(1)a·b及a·b的模;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求實(shí)數(shù)λ的值.題里面的a,b均為向量

    已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求(1)a·b及a·b的模;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求實(shí)數(shù)λ的值.題里面的a,b均為向量
    (1)a·b及a+b的模原題目打錯(cuò)了
    數(shù)學(xué)人氣:991 ℃時(shí)間:2019-08-20 06:32:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    親有木有打錯(cuò)題目啊 是a+b的模吧?是a+b的模,打錯(cuò)了,不好意思,麻煩解答一下吧,謝謝(1)a·b(等于a的坐標(biāo)乘b的坐標(biāo)相加。)=cos3/2x·cosx/2 - sin3/2x·sinx/2 =cos2x a+b的模(等于a的坐標(biāo)加b的坐標(biāo)得到(a+b)的坐標(biāo), 然后x和y分別平方相加再整個(gè)開(kāi)根號(hào))= 根號(hào)下(cos3/2x+cosx/2)平方 + (sin3/2x-sinx/2)平方=根號(hào)下2cos2x+2=2cosx (2) f(x)=a·b-2λ|a+b|= cos2x - 2λ·2cosx =2(cosx)的平方-4λcosx-1看成一個(gè)拋物線函數(shù)~ 開(kāi)口向上最小值 -3/2對(duì)稱軸= -b/2a = -(-4λ)/2x2 =λ。 即cos=λ 時(shí)F(x)有最小值-3/2代回拋物線函數(shù)F(x),2λ平方-4λ平方-1= -3/2λ=正負(fù)1/2 應(yīng)該這樣吧...=-=能再說(shuō)一下 f(x)=a·b-2λ|a+b|= cos2x - 2λ·2cosx =2(cosx)的平方-4λcosx-1這一步怎么來(lái)的么把第一問(wèn)的答案代入,得到cos2x - 2λ·2cosx cos2x 把二倍角展開(kāi),公式是 cos2x=2(cosx)的平方-1 -2λ·2cosx= -4λcosx2(cosx)的平方-1-4λcosx = 2(cosx)的平方-4λcosx-1
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