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  • f(x)是定義在R上的偶函數,且對任意x∈R,總有f(x+2)=-f(x)成立,則f(19)=(  ) A.0 B.1 C.18 D.19

    f(x)是定義在R上的偶函數,且對任意x∈R,總有f(x+2)=-f(x)成立,則f(19)=( ?。?br/>A. 0
    B. 1
    C. 18
    D. 19
    數學人氣:385 ℃時間:2019-11-07 11:46:01
    優(yōu)質解答
    f(x+2)=-f(x)?f(x+4)=-f(x+2)=f(x)?周期T=4?f(19)=f(-1),
    又f(x)是定義在R上的偶函數,得f(-1)=f(1)①,
    且當x=-1時,f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(-1)②,
    由①②聯立得f(-1)=0
    所以f(19)=f(-1)=0
    故選A.
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