故a2-2a1=3，
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-（4an+2）=4an+1-4an，
于是an+2-2an+1=2（an+1-2an），
因此數(shù)列{an+1-2an}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．
所以an+1-2an=3×2n-1，于是
| an+1 |
| 2n+1 |
| an |
| 2n |
| 3 |
| 4 |
因此數(shù)列{
| an |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| an |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
所以an＝(3n?1)?2n?2．
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
數(shù)學(xué)人氣：964 ℃時(shí)間：2020-07-02 07:57:02
優(yōu)質(zhì)解答
由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2，解得a2=3a1+2=5，
故a2-2a1=3，
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-（4an+2）=4an+1-4an，
于是an+2-2an+1=2（an+1-2an），
因此數(shù)列{an+1-2an}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．
所以an+1-2an=3×2n-1，于是
?
＝
，
因此數(shù)列{
}是首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列，
＝
+(n?1)×
＝
n?
，
所以an＝(3n?1)?2n?2．
故a2-2a1=3，
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-（4an+2）=4an+1-4an，
于是an+2-2an+1=2（an+1-2an），
因此數(shù)列{an+1-2an}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．
所以an+1-2an=3×2n-1，于是
因此數(shù)列{
所以an＝(3n?1)?2n?2．
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