（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得

x2+(y?1)2

+3-y=4，化簡，得點(diǎn)P的軌跡C的方程y=

1

4

x²（y≤3）．（4分）
（2）設(shè)過Q的直線方程為y=kx-1，代入拋物線方程，整理得x²-4kx+4=0．
由△=16k²-16=0．解得k=±1．
于是所求切線方程為y=±x-1．
切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（-2，1）．
由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為S=2

∫

20

[

1

4

x2?(x?1)]dx＝

3

4

．（10分）