∵∠EAP+∠BAN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠EAP=∠ABN，
在RT△EAP和RT△ABN中，
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∴△EAP≌△ABN，
故可得：EP=AN，
同理可得：RT△FHA≌RT△ANC，
故可得：FH=AN=EP，
從而可證得：RT△EMP≌RT△FMH，
故EM=MF．
以△ABC的AB、AC為邊向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于點N，延長NA交EF于M點，求證：EM=MF．
以△ABC的AB、AC為邊向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于點N，延長NA交EF于M點，求證：EM=MF．
數(shù)學人氣：828 ℃時間：2020-04-13 04:14:38
優(yōu)質解答
過點E作EP垂直NM交NM的延長線于點P，過點F作FH垂直MN于點H，如下圖所示，
∵∠EAP+∠BAN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠EAP=∠ABN，
在RT△EAP和RT△ABN中，
，
∴△EAP≌△ABN，
故可得：EP=AN，
同理可得：RT△FHA≌RT△ANC，
故可得：FH=AN=EP，
從而可證得：RT△EMP≌RT△FMH，
故EM=MF．
∵∠EAP+∠BAN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠EAP=∠ABN，
在RT△EAP和RT△ABN中，
∴△EAP≌△ABN，
故可得：EP=AN，
同理可得：RT△FHA≌RT△ANC，
故可得：FH=AN=EP，
從而可證得：RT△EMP≌RT△FMH，
故EM=MF．
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