（1）由題意可知：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（t+1，t²），將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=x²-2x+1中可得：（t+1）²-2（t+1）+1=t²+2t+1-2t-2+1=t²；
因此A點(diǎn)在拋物線y=x²-2x+1上．
（2）①由題意可知：B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．則有：
0=a（1-t-1）²+t²，即at²+t²=0，因此a=-1．
②根據(jù)①可知：拋物線的解析式為y=-（x-t-1）²+t²；
當(dāng)y=0時(shí)，-（x-t-1）²+t²=0，解得x=1或x=2t+1
設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M，N，那么M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2t+1，0）
因此：AM²=t²+t⁴，AN²=t²+t⁴，MN²=4t²
當(dāng)△AMN是直角三角形時(shí)，AM²+AN²=MN²
即（t²+t⁴）×2=4t²
解得t₁=1或t₂=-1
因此能構(gòu)成直角三角形，此時(shí)t的值為1或-1．