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已知雙曲線與橢圓x236+y249=1有公共的焦點(diǎn),并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為3/7,求雙曲線的方程.
已知雙曲線與橢圓
x
2
36
+
y
2
49
=1
有公共的焦點(diǎn),并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為
3
7
,求雙曲線的方程.
數(shù)學(xué)
人氣:136 ℃
時(shí)間:2020-03-28 06:39:47
優(yōu)質(zhì)解答
雙曲線焦點(diǎn)為
(0,±
13
)
,設(shè)方程為
y
2
a
2
?
x
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,
又橢圓離心率為
13
7
,設(shè)雙曲線離心率e
∴
13
7
e
=
3
7
?e=
13
3
∴a=3,b
2
=4
∴雙曲線方程為
y
2
9
?
x
2
4
=1
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