1.y^2=4x,p=2,則有焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(1,0)
設(shè)直線L的方程是y=k(x-4)
那么有:|k(1-4)-0|/根號(hào)(1+k^2)=根號(hào)3
|3K|=根號(hào)3*根號(hào)(1+K^2)
3K^2=1+K^2
K^2=1/2
K=(+/-)根號(hào)2/2.
2.
設(shè)拋物線y^2=4x的兩點(diǎn)A(x1 ,y1) B(x2,y2)
線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M
再根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等得
(4-x1)^2 +(y1)^2 =(4-x2)^2 +(y2)^2 (他們距離的平方是相等的,這里用點(diǎn)到點(diǎn)的距離的公式) 由題知(y1)^2 =4x1 (y2)^2=4x2
代入并展開得
16+(x1)^2 -8x1 +4x1=(x2)^2 -8x2 +16 +4x2
即(x1)^2 -(x2)^2 =4x1-4x2
即(x1-x2)(x1+x2)=4(x1-x2)
即x1+x2=4
線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(x1+x2)/2=2
所以是定值