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  • 函數(shù)f(x)=x/(ax+b)(a,b是非零實(shí)常數(shù)),滿足f(2)=1且方程f(x)=x,有且僅有一個(gè)解

    函數(shù)f(x)=x/(ax+b)(a,b是非零實(shí)常數(shù)),滿足f(2)=1且方程f(x)=x,有且僅有一個(gè)解
    1.求a、b的值.這個(gè)已經(jīng)知道,a=0.5,b=1.
    2.是否存在實(shí)常數(shù)m,n,使得對定義域中任意的x,f(x)+f(m-x)=n恒成立?如果有,求出m,n的值,如果沒有,說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:201 ℃時(shí)間:2020-05-09 00:36:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    (2)f(x)=2x/(x+2)
    f(x)+f(m-x)
    =2x/(x+2)+2(m-x)/(m-x+2)
    =n
    令x=0,則2m/(m+2)=n
    令x=-1,則2(m+1)/(m+3)=n+2
    解得:m=-4,n=4
    ∴f(x)+f(-x-4)
    =2x/(x+2)+2(x+4)/(x+2)
    =4計(jì)算錯(cuò)誤吧過程沒有錯(cuò)誤啊另一解m=-1,n=-2,可能計(jì)算時(shí)直接約分去掉m+1,沒有考慮m=-1,但它不符合題意,可以舍去令x=0,x=2的解答過程里可以約分m-2,令x=0,x=-1的解答過程里可以約分m+1,但當(dāng)m=2,n=1和m=-1,n=-2時(shí)都不滿足題意,另外,x取不同的值,m,n就有兩個(gè)不同的解,解答過程都是可以約分的那個(gè)解不滿足題意,但在解答過程里的公共解m=-4,n=4是滿足題意的,說明滿足題意的解是唯一的,只能是m=-4,n=4
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