一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的和一定為無理數(shù)么?請(qǐng)證明

數(shù)學(xué)人氣：823 ℃時(shí)間：2019-08-21 16:03:27

優(yōu)質(zhì)解答

一定為無理數(shù).
有理數(shù)可以化為兩整數(shù)比（即分?jǐn)?shù)）的形式,而無理數(shù)則不能.
假設(shè)有理數(shù)a/b與無理數(shù)x的和是有理數(shù)c/d,
其中a,b,c,d都是整數(shù),且b,d不為零
那么a/b+x=c/d,x=c/d-a/b=(bc-ad)/bd
x可以化為兩整數(shù)bc-ad和bd的比的形式,x是有理數(shù),
這與題設(shè)x是無理數(shù)矛盾.
所以一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的和不能是有理數(shù),一定為無理數(shù).