（1）證明：連接OC，
∵AB是⊙O直徑，C為圓周上的一點，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，又∠MCA=∠CBA，
∴∠MCA=∠OCB，
∴∠ACO+∠MCA=90°，
即OC⊥MN，
∵OC為半徑，
∴直線MN是⊙O的切線；
（2） 連接OE，CE，
由（1）OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥AE，
在Rt△ACB中，cos∠B=

BC

AB

=

1

2

，
∴∠B=60°，
∴OC=OB=BC=3，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠COB=60°，
∵OC∥AE，
∴∠EAO=∠COB=60°，
∵OE=OA，
∴△OEA是等邊三角形，
∴OC=AE，四邊形AOCE是平行四邊形，故S_△EAC=S_△EOC，
于是S_陰影=S_△ADC-S_扇形EOC，
在Rt△ACB中，BC=3，AB=6，∴AC=3

3

，
在Rt_△ADC中，AC=3

3

，∠DCA=∠B=60°，∴DC=

3

2

3

，AD=

9

2

，
∴S_△ADC=

1

2

AD?DC=

27 3

8

，而S_扇形EOC=

60π×32

360

=

3π

2

，
于是S_陰=S_△ADC-S_扇形EOC=

27 3 -12π

8

．