答：兩條直線的交點(diǎn),kx+k-1=(k+1)x+k,得到x=-1,代入原式得到y(tǒng)=-1,即交點(diǎn)為(-1,-1),
因?yàn)槭桥cx軸所圍面積,所以三角形的高恒為1,
直線y=kx+-1與x軸的交點(diǎn),
kx+k-1=0,解得x=(1-k)/k,
直線y=(k+1)x+k與x軸的交點(diǎn),
(k+1)x+k=0,解得x=-k/(k+1),
兩點(diǎn)之間的距離為(1-k)/k-[-k/(k+1)]=1/[k*(k+1)],即三角形的底邊長(zhǎng)
所以三角形的面積Sk=(1/2)/[k*(k+1)]=(1/2)*[1/k-1/(k+1)]
S1+S2+S3+S4+.+S2011
=(1/2)*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.(1/2011-1/2012)]
=(1/2)*(1-1/2012)
=2011/2024最后應(yīng)該是4024吧。。。