求導(dǎo)就可以了,導(dǎo)函數(shù)大于0為增區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)小于0為減區(qū)間.
F‘=2x-2/x=(2x^2-2)/x=2(x^2-1)/x因?yàn)閤的取值范圍為（0,正無窮） （因?yàn)閘nx中x大于0）
若x^2-1>0,則x>1,所以增區(qū)間為（1,正無窮）
由題易知：Gx=x^2+alnx+2/x
G’x=2x + a/x - 2/x^2 因?yàn)樵赱1,正無窮）為單調(diào)增函數(shù),所以G‘x在該定義域區(qū)間內(nèi)恒大于0
所以2x + a/x - 2/x^2 恒大于0.(2x + a/x - 2/x^2 >=0)
所以a恒大于-2（1+x^3）/x即 a>=2（1-x^3）/xx屬于[1,正無窮)
記Hx=2（1-x^3）/xx屬于[1,正無窮)
所以a大于等于Hx的最大值,因?yàn)樵诙x域內(nèi),Hx為單調(diào)減函數(shù)
所以max（Hx）=H（1）=0
所以a>=0 (經(jīng)檢驗(yàn)a=0帶入原函數(shù)符合)