你給的題目好麻煩啊!
解: 二次型的矩陣 A=
30a
020
a03
由已知, A的特征值為2,1,5
所以 |A-E|=4-a^2=0
所以 a=±2.
a=2 時(shí)
A=
302
020
203
對(duì)應(yīng)的特征向量為 (0,1,0)^T, (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T
將其單位化即得所求正交矩陣P.
a=-2 時(shí)
A=
30 -2
020
-203
對(duì)應(yīng)的特征向量為 (0,1,0)^T, (1,0,1)^T, (1,0,-1)^T
將其單位化即得所求正交矩陣P.嘿嘿謝謝老師，不過Y=P^TAP的嗎，為什么題目里是Y=P^-1A，我自己算的和您寫的一樣，可是最后我看到Y(jié)=P^-1A時(shí)，我把P和A帶進(jìn)去不等于Y，我就以為自己做錯(cuò)了。暈 你都算出來(lái)了 還讓我做特征向量要單位化X=PYP^-1AP=diag(2,1,5)不明白你代的什么不是的，剛才發(fā)題的時(shí)候還沒做，因?yàn)闆]想明白題目中給的X=PY和Y=P^-1AP有什么關(guān)系。f = X^TAX= (PY)^TA(PY)= Y^T(P^TAP)Y