設(shè)數(shù)列{an}是一等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn＝2/3(bn?1)，若a2=b1，a5=b2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

設(shè)數(shù)列{a_n}是一等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為Sn＝

(bn?1)，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)學(xué)人氣：623 ℃時(shí)間：2019-12-06 04:45:09

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵S1＝

(b1?1)＝b1，∴b₁=-2，
又S2＝

(b2?1)＝b1+b2＝?2+b2，∴b₂=4，∴a₂=-2，a₅=4，（2分）
∵a_n為一等差數(shù)列，∴公差d＝

a5?a2

＝

＝2，（4分）
即a_n=-2+（n-2）?2=2n-6．（6分）
（2）∵Sn+1＝

(bn+1?1)①，Sn＝

(bn?1)②，
①-②得Sn+1?Sn＝

(bn+1?bn)＝bn+1，∴b_n+1=-2b_n，（9分）
∴數(shù)列b_n是一等比數(shù)列，公比q=-2，b₁=-2，即b_n=（-2）ⁿ．
∴Sn＝

[(?2)n?1]．（12分）

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