由于m，n，p均為質(zhì)數(shù)，5（m+n+p）中含有因數(shù)5，
∴m，n，p中一定有一個是5，
不妨設(shè)m=5．則5np=5（5+n+p），即np=5+n+p，
∴np-n-p+1=6即（n-1）（p-1）=6，
又n，p均為質(zhì)數(shù)，
∴
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解得
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∴m=5，n=2，p=7，
∴m2+n2+p2=25+4+49=78．
已知三個質(zhì)數(shù)m，n，p的乘積等于這三個質(zhì)數(shù)的和的5倍，則m2+n2+p2=_．
已知三個質(zhì)數(shù)m，n，p的乘積等于這三個質(zhì)數(shù)的和的5倍，則m2+n2+p2=______．
數(shù)學(xué)人氣：479 ℃時(shí)間：2020-02-02 16:07:22
優(yōu)質(zhì)解答
由已知，mnp=5（m+n+p），
由于m，n，p均為質(zhì)數(shù)，5（m+n+p）中含有因數(shù)5，
∴m，n，p中一定有一個是5，
不妨設(shè)m=5．則5np=5（5+n+p），即np=5+n+p，
∴np-n-p+1=6即（n-1）（p-1）=6，
又n，p均為質(zhì)數(shù)，
∴
或
，
解得
或
（不合題意舍去）
∴m=5，n=2，p=7，
∴m2+n2+p2=25+4+49=78．
由于m，n，p均為質(zhì)數(shù)，5（m+n+p）中含有因數(shù)5，
∴m，n，p中一定有一個是5，
不妨設(shè)m=5．則5np=5（5+n+p），即np=5+n+p，
∴np-n-p+1=6即（n-1）（p-1）=6，
又n，p均為質(zhì)數(shù)，
∴
解得
∴m=5，n=2，p=7，
∴m2+n2+p2=25+4+49=78．
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