(1)易知f(x)=√2sinπx/4+√2cosπx/4
=2[(√2/2)sinπx/4+(√2/2)cosπx/4]
=2(cosπ/4sinπx/4+sinπ/4cosπx/4)
=2sin(π/4+πx/4)
則最小正周期為2π/(π/4)=8
(2)顯然g(x)=2sin[π/4+π(x+1)/4)]=2cosπx/4
易知g(x)的最小正周期也為8
且g(x)在區(qū)間(-2,4)上只有一個(gè)零點(diǎn)x=2
要使y=g(x)+k在區(qū)間(-2,4)上有兩個(gè)零點(diǎn)
即要使方程g(x)+k=0在區(qū)間(-2,4)上有兩個(gè)根
即要使y=g(x)圖象與水平直線y=-k在區(qū)間(-2,4)上有兩個(gè)交點(diǎn)
注意到g(x)圖象特征,易知當(dāng)0