已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(1,0)
并經(jīng)過點(diǎn)M(0,1),求拋物線的解析式
一般式:y=ax2+bx+c
兩根式:
y=a(x-x1)(x-x2)
頂點(diǎn)式:
y=a(x-h)2+k
設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x+1)(x-1)
∵點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上,
∴a(0+1)(0-1)=1
得 a=-1
∴所求的拋物線解析式為
y=-(x+1)(x-1)
即 y=-x2+1
已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)兩根式!
你該怎樣設(shè)
1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)
和C(0,6),求這個(gè)二次函數(shù)解析式.
2.一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(12,0),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
3,求這個(gè)二次函數(shù)解析式.
3.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2,并且經(jīng)過點(diǎn)
(1,4) 和(5,0),求這個(gè)二次函數(shù)解析式.
4.有一個(gè)拋物線形的立交橋拱,這個(gè)橋拱的最大高度
為16m,跨度為40m.現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里
(如圖所示),求拋物線的解析式.
你該怎樣設(shè)
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c
設(shè)拋物線為y=a(x-20)2+16
設(shè)拋物線為y=ax(x-40 )
求二次函數(shù)解析式的一般方法:
已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)或三對(duì)對(duì)應(yīng)值,
通常選擇一般式
已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸和最值)
通常選擇頂點(diǎn)式
已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2,
通常選擇兩根式
確定二次函數(shù)的解析式時(shí),應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式.