證明：
先對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)：a1+2a2+3a3...+nan=bn*(1+2+3+...+n)=bn*n(n+1)/2
取n-1項(xiàng),故有a1+2a2+3a3...+(n-1)a(n-1)=b(n-1)*n(n-1)/2
兩個(gè)式子對(duì)應(yīng)左右相減得到：nan=bn*n(n+1)/2-b(n-1)*n(n-1)/2
兩邊除以n,得an=bn*(n+1)/2-b(n-1)*(n-1)/2=[(n+1)bn-(n-1)b(n-1)]/2
由假設(shè),bn是等差數(shù)列,不妨設(shè)bn-b(n-1)=d（常數(shù)）,
故an=[nd+bn+b(n-1)]/2
從而an-a(n-1)=3d/2,即an為等差數(shù)列.