兩個圓環(huán),半徑分別是1和2,小圓在大圓內(nèi)繞一周,問小圓自身轉(zhuǎn)了幾圈?如果在大圓的外部呢?

數(shù)學(xué)人氣：913 ℃時間：2020-06-14 17:37:59

優(yōu)質(zhì)解答

把大圓剪斷拉直.小圓繞大圓圓周一周,就變成從直線的一頭滾至另一頭.因為直線長就是大圓的周長,是小圓周長的2倍,所以小圓要滾動2圈.
但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動,小圓因此還同時作自轉(zhuǎn),當(dāng)小圓沿大圓滾動1周回到原出發(fā)點時,小圓同時自轉(zhuǎn)1周.當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相反,所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周.當(dāng)小圓在大圓外部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相同,所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周.