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  • 已知數(shù)列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(1)求a3,a5 (2)求數(shù)列an的通項公式

    已知數(shù)列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(1)求a3,a5 (2)求數(shù)列an的通項公式
    數(shù)學(xué)人氣:178 ℃時間:2019-12-01 13:44:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)a2=a1+(-1)=0
    a3=a2+3=3
    a4=a3+1=4
    a5=a4+3*2=10
    2) 因為a(2k-1)=a(2k-2)+3(k-1)
    所以a2k=a(2k-1)+(-1)^k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k
    a4=a2+3*1+(-1)^2
    a6=a4+3*2+(-1)^3
    ...
    a2k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k
    以上各式相加得:a2k=a2+3(k-1)lk/2+(-1)^2[1-(-1)^(k-1)]/2=3k(k-1)/2+[1+(-1)^k]/2
    因此有:a(2k+1)=a2k+3k=3k(k+1)/2+[1+(-1)^k]/2
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