兩邊乘以x^2得到
x^2y''-xy'+y=0
這是典型的歐拉方程.
設x=e^t,
那么x^2y''=y''(t)-y'(t),xy'=y'(t)
帶入原方程后得到y''(t)-2y'(t)+y(t)=0
對應參數方程為r^2-2r+1=0
所以r1,2=1
所以y=(c1+c2t)e^t
把t=lnx帶入后得到
y=(c1+c2lnx)x
二階常系數線性齊次微分方程y''-(1/x)y'+(1/x^2)y=0有一個特解y1(x)=x,
二階常系數線性齊次微分方程y''-(1/x)y'+(1/x^2)y=0有一個特解y1(x)=x,
求另一個與其無關的特解y2(x),并寫出通解.
求另一個與其無關的特解y2(x),并寫出通解.
數學人氣：294 ℃時間：2020-09-18 01:53:24
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