設齊次線性方程
ay'''+by''+cy'+dy=0
y1'=-e^(-x) y1''=e^(-x) y1'''=-e^(-x)
y2'=2e^(-x)-2xe^(-x) y2''=-2e^(-x)-2e^(-x)+2xe^(-x) y2'''=4e^(-x)+2e^(-x)-2xe^(-x)
y3'=3e^x y3''=3e^x y3'''=3e^x
(a+b+c+d)e^x + (-a+b-c+d+6a-4b+2c)e^(-x)+(-2a+2b-2c+2d)xe^(-x)=0
a+b+c+d=0
5a-3b+c+d=0
-2a+2b-2c+2d=0
a=b,c=d,a=-c
所求齊次線性方程為
ay'''+ay''-ay'-ay=0,a為常數y'''-6y''+11y'-6y=0y3=3e^x代入驗證 特解y3不是該方程的解如果y3=3e^(3x)y3'=9e^(3x)y3''=27e^(3x)y3'''=81e^3x81-6*27+11*9-6*3=-81+99-18=0因此滿足y'''-6y''+11y'-6y=0第3個特解y3=3e^3x