設(shè)實(shí)數(shù)集s滿足下面兩個(gè)條件的集合 (1)1不屬于s (2)a∈s,則1/1-a∈s 集合中的元素個(gè)數(shù)能否被3整除.理由?

數(shù)學(xué)人氣：483 ℃時(shí)間：2020-05-18 17:47:26

優(yōu)質(zhì)解答

如果S為空集,那么S的元素個(gè)數(shù)為0 ,可以被3整出.
如果S不是空集.那么一定有一個(gè)a∈S.則由(2)推出 1/(1-a)也屬于S.
∵1/(1-a)∈S,繼續(xù)由(2)推出 (a-1)/a也屬于S.
不過如果再?gòu)?a-1)/a 由(2)推的話,那剛好推回a∈S.
∴我們得出結(jié)論,如果a∈S,一定會(huì)有a、1/(1-a)、(a-1)/a 這三個(gè)數(shù)同時(shí)屬于S的.
不過,要排除一下,如果a、1/(1-a)、(a-1)/a 這三個(gè)數(shù) 有可能相等呢.對(duì)不對(duì).
假設(shè)a=1/(1-a) 化簡(jiǎn)得a2-a2+1=0 △=1-4=-3