已知集合Sn=｛X丨X=（X1,X2,…,Xn）,Xi∈｛0,1｝,i=1,2,…,n}(n≥2),對(duì)于A=（a1,a2,…,an）,

已知集合Sn=｛X丨X=（X1,X2,…,Xn）,Xi∈｛0,1｝,i=1,2,…,n}(n≥2),對(duì)于A=（a1,a2,…,an）,
B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定義A與B的差為A－B=（丨a1－b1丨,丨a2－b2丨,…,丨an－bn丨）,A與B之間的距離為d(A,B)=∑(上面一個(gè)n,下面一個(gè)i=1)丨ai－bi丨
(1)當(dāng)n=5時(shí),設(shè) A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A－B,d(A,B);
(2)證明：對(duì)于任意的A,B,C∈Sn,有A－B∈Sn,且d(A－C,B－C)=d(A,B).
答案要詳細(xì)哦

其他人氣：694 ℃時(shí)間：2020-04-02 17:21:09

優(yōu)質(zhì)解答

(1)A－B=（丨a1－b1丨,丨a2－b2丨,丨a3－b2丨,丨a4－b4丨,丨a5－b5丨）
=（丨0－1丨,丨1－1丨,丨0－1丨,丨0－0丨,丨1－0丨）
=（1,0,1,0,1）
d(A,B)=1+0+1+0+1=3
(2)因?yàn)镾n=｛X丨X=（X1,X2,…,Xn）,Xi∈｛0,1｝,i=1,2,…,n}(n≥2),
所以對(duì)于任意的A,B∈Sn,都有丨an－bn丨=0或1
所以A－B=（丨a1－b1丨,丨a2－b2丨,…,丨an－bn丨）∈Sn
d(A－C,B－C)=∑(上面一個(gè)n,下面一個(gè)i=1)丨（ai－ci）-（bi－ci）丨
=∑(上面一個(gè)n,下面一個(gè)i=1)丨ai－bi丨
=d(A,B).

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已知集合Sn=｛X丨X=（X1,X2,…,Xn）,Xi∈｛0,1｝,i=1,2,…,n}(n≥2),對(duì)于A=（a1,a2,…,an）,

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