顯然滿足條件的圓柱被經(jīng)過圓心且平行于底面的平面平分為兩部分
則圓柱底面積=πr²
h=2√(R²-r²)
V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)]
根據(jù)均值不等式
(R²/3)³=[(r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥(r²/2)²(R²-r²)
當(dāng)r²/2=R²-r²時(shí)取等號(hào)
此時(shí)r=√6R/3,h=2√3R/3
已知球的半徑為R,球內(nèi)接圓柱的底面半徑為r,高為h,則r和h為何值時(shí),內(nèi)接圓柱的體積最大?
已知球的半徑為R,球內(nèi)接圓柱的底面半徑為r,高為h,則r和h為何值時(shí),內(nèi)接圓柱的體積最大?
請用不等式的知識(shí)回答.
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