將各項的分子分母分別組成一個數(shù)列,首先分別求出分子分母的通項,設(shè)分子an,分母為bn.
分子cn=an/bn是n^2-n+1,(n^2表示n的平方)
分母是（n＋1）^2下面就是求通項的方法
設(shè)第一個分子為a1,第二個為a2,第n個為an
a2-a1=2
a3-a2=4
an-a(n-1)=2+2*(n-1-1)＝2n－2(n≠1)
左右分別相加得an-a1=2+4+6+...+2n-2
＝2(n-1)+(n-1)(n-1-1)2/2
=n^2-n (n≠1)
(等差數(shù)列,首項2,公差2,n-1項)
所以an=n^2-n+1(n≠1)
代入n＝1 得到an=1滿足a1=1,所以an=n^2-n+1
同理可以求出bn
b2-b1=5
b3-b2=7
.
bn-b(n-1)=5+2(n-1-1)=2n+3(n≠1)
左右分別相加得
bn-b1=5+7+...+2n+3=(n-1)*5+(n-1)(n-1-1)*2/2
=n^2+2n-3(n≠1)
所以bn=n^2+2n-3+b1=n^2+2n-3+4=(n+1)^2(n≠1)
經(jīng)驗證n＝1滿足,所以bn=(n+1)^2
所以cn=an/bn=(n^2-n+1)/(n+1)^2,得
c9=(9*9-9+1)/(9+1)^2=73/100
高中階段一般就是遇到等差,等比數(shù)列或者是經(jīng)過轉(zhuǎn)化后變成等差,等比,往往是要經(jīng)過轉(zhuǎn)化,一下四種情況較多
第一 等差數(shù)列
第二 等比數(shù)列
第三 相鄰兩項差成等差
第四 相鄰兩項差成等比
前兩種就比較簡單,后面兩種的話就按照上面的方法作就行了,拿到一個關(guān)于數(shù)列的題,首先看是不是前兩種,如果是就簡單了,若不是再看看是不是第三種,是的話就安上面的解法作,若是第四種,也是先相鄰兩項作差,只不過最后兩邊相加求和的時候變成了等比數(shù)列求和
掌握了上面的幾種情況,基本上在數(shù)列問題上都沒有什么問題了,基本上都可以變成上面的幾種情況,萬變不離其宗,靈活掌握就行了