求(1+X)(1+2X)···(1+NX)的展開式中X^2項(xiàng)的系數(shù)
求(1+X)(1+2X)···(1+NX)的展開式中X^2項(xiàng)的系數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：307 ℃時間：2020-05-16 08:34:16
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè) u = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2從1+x,1+2x,1+3x,.1+nx中任意取2項(xiàng)的組合為x^2的系數(shù)那么x^2的系數(shù)為[ 1*(u-1)+2(u-2)+3(u-3)+...+n(u-n) ] / 2= [ u^2 - (1*1+2*2+...+n*n) ] / 2= [ n^2(n+1)^2 / 4 - n(n+1)(2n+1)/...
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