∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
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∴f（x）=x2-2x-1．
已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
數(shù)學(xué)人氣：610 ℃時間：2020-05-09 09:16:14
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
，解得
，
∴f（x）=x2-2x-1．
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
∴f（x）=x2-2x-1．
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