取線段EF的中點(diǎn)H,AF的中點(diǎn)G,連結(jié)A'G,A'H,GH.
∵A'E=A'F及H是EF的中點(diǎn)
∴A'H⊥EF
又∵平面A'EF⊥平面BEF
∴A‘H⊥平面BEF
又AF真包含平面BEF
故A'H⊥AF
又∵G,H是AE,EF的中點(diǎn)
易知CH‖AB
∴GH⊥AF
于是AF⊥面A'CH
∴∠A'GH為二面角A'-DF-C的平面角
在Rt△A'GH中,A'H=2√2,GH=2,A'G=2√3
∴cos∠A'CH=√3/3
故二面角A'-DF-C的余弦值為√3/3
設(shè)FM=x
∵翻折后,C與A'重合
∴CM=A'M
而CM^2=DC^2+DM^2=82+(6-x)^2,
A'M^2=A'H^2+MH^2=A'H^2+MG^2+GH^2=(2√2)^2+(x+2)^2+2
得x=21/4
經(jīng)檢驗(yàn),此時(shí)點(diǎn)N在線段BC上
∴FM=21/4