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  • n階方陣P中全體反對稱陣作成數(shù)域P上線性空間T={A∈P | A'= -A},則T的維數(shù)是多少.

    n階方陣P中全體反對稱陣作成數(shù)域P上線性空間T={A∈P | A'= -A},則T的維數(shù)是多少.
    數(shù)學(xué)人氣:976 ℃時間:2020-10-02 00:55:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    維數(shù)是n(n-1)/2.
    給出基:aij=1,aji=-1,其余元素是0的矩陣是一個反對稱陣.其中1<=i<=n,n>=j>i.
    這樣的矩陣共n(n-1)/2個,這些矩陣是線性無關(guān)的(易證),
    且每一個反對稱陣都可以由它們的線性組合給出,因此這是一個基.
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