從代數(shù)上看,你不用管這是什么,只需要知道球坐標變換將邊界曲面映為邊界曲面,因此
原積分區(qū)域邊界曲面S:s(x,y,z)=0,代入x,y,z的球坐標表達式得到ρ=ρ(ψ,θ),那么ρ的范圍就是
從0到ρ=ρ(ψ,θ).然后定ψ和θ,如果沒有別的要求,那么ψ就是從0到pi,θ就是從0到2pi或者從--pi到pi.如果有別的曲面要求繼續(xù)代入求解.這里面要注意一點的就是定ψ和θ的范圍時要用到ρ(ψ,θ)>=0這個條件.比如解得ρ(ψ,θ)=ρsinψ*cosθ,那么就必須有這個條件：sinψ*cosθ>=0.這是從代數(shù)角度看.
建議從幾何角度看更好,或者代數(shù)與幾何結(jié)合.
ψ的含義就是半徑從北極點開始往下轉(zhuǎn)過的角度,結(jié)合地球儀的述語說就是轉(zhuǎn)到赤道時對應(yīng)的是pi/2,轉(zhuǎn)到南極時對應(yīng)的就是pi,轉(zhuǎn)到北緯45度時對應(yīng)的就是pi/4,轉(zhuǎn)到南緯45度時對應(yīng)的就是3pi/4.而θ就是經(jīng)度了,隨便一般是選定x軸正向做起點,然后繞著z軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度就是θ.
類似地球儀上的經(jīng)度,比如定義東經(jīng)0度就是θ=0,東經(jīng)90度就是pi/2,東經(jīng)180度就是pi,繼續(xù)轉(zhuǎn),西經(jīng)90度就是3pi/2,西經(jīng)180（東經(jīng)0度）就是2pi了.
明了這個關(guān)系,就很容易定出ψ和θ的范圍了.