求通過直線L3x-2y+2=0,x-2y-z+6=0且與點(diǎn)M0(1,2,1)的距離為1的平面π的方程

數(shù)學(xué)人氣：295 ℃時(shí)間：2020-06-06 03:47:14

優(yōu)質(zhì)解答

此題表達(dá)不太清楚,L應(yīng)是交面式方程,即為平面 3x-2y+2=0,x-2y-z+6=0 的交線.
設(shè)過該兩平面交線L的平面束的方程為 x-2y-z+6+k(3x-2y+2)=0,
即 (1+3k)x-2(1+k)y-z+6+2k=0,
點(diǎn) M0(1,2,1) 到所求平面的距離
d=|(1+3k)-4(1+k)-1+6+2k|/ √[(1+3k)^2+4(1+k)^2+1]
=|2+k|/ √(6+14k+13k^2)=1,
即 4+4k+k^2=6+14k+13k^2,則 6k^2+5k+1=0,得 k=-1/3 或 k=-1/2.
所求平面π的方程為 4y+3z-16=0,或 x+2y+2z-10=0.