這個(gè)問題,看似簡單,其實(shí)相當(dāng)復(fù)雜,下面是抄來的答案：
把12個(gè)球編成1,2.12號(hào),則可設(shè)計(jì)下面的稱法：
左盤 *** 右盤
第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11
第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12
第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10
每次都可能有平、左重、右重三種結(jié)果,搭配起來共有27種結(jié)果,但平、平、平的結(jié)果不會(huì)出現(xiàn),因?yàn)榭傆幸粋€(gè)球是不相等的.同樣左、左、左,右、右、右的結(jié)果也不回出現(xiàn),因?yàn)楦鶕?jù)設(shè)計(jì)的稱法,沒有一個(gè)球是三次都在左邊或右邊的.剩下的24種結(jié)果就可以判斷出哪種情況是哪一個(gè)球了.例如：如果結(jié)果是平、平、左或是平、平、右,就可判斷出是9號(hào)球,因?yàn)榈谝淮闻c第二次都沒有9號(hào)球,唯獨(dú)第三次有9號(hào)球,而第一次與第二次都是平的,只有第三次是失衡的,說明9號(hào)球的重量與其它的球不同.可依據(jù)此原理判斷出其它的各種情況分別是哪個(gè)球.
有12個(gè)球,而壞球又可能比好球輕也可能比好球重,所以總共有12x2=24種可能,24可能結(jié)果如下表：
1號(hào)球,且重 －左、右、右 1號(hào)球,且輕 －右、左、左
2號(hào)球,且重 －右、左、右 2號(hào)球,且輕 －左、右、左
3號(hào)球,且重 －右、右、左 3號(hào)球,且輕 －左、左、右
4號(hào)球,且重 －平、左、左 4號(hào)球,且輕 －平、右、右
5號(hào)球,且重 －左、平、左 5號(hào)球,且輕 －右、平、右
6號(hào)球,且重 －左、左、平 6號(hào)球,且輕 －右、右、平
7號(hào)球,且重 －右、平、平 7號(hào)球,且輕 －左、平、平
8號(hào)球,且重 －平、右、平 8號(hào)球,且輕 －平、左、平
9號(hào)球,且重 －平、平、右 9號(hào)球,且輕 －平、平、左
10號(hào)球,且重－平、左、右 10號(hào)球,且輕－平、右、左
11號(hào)球,且重－右、平、左 11號(hào)球,且輕－左、右、平
12號(hào)球,且重－左、右、平 12號(hào)球,且輕－左、右、平
上面的24種結(jié)果里面沒有一個(gè)重復(fù)的,也可以把上面的結(jié)果反過來當(dāng)成可能,也可唯一的推出那個(gè)球?yàn)閴那?證明此方法可行.
也可這么解釋
一開始把天平兩邊一邊放4個(gè),還有4個(gè)留著.
情況1:如果兩邊平了,那么壞的肯定是在留著的4個(gè)里面.把4個(gè)球編號(hào)為1,2,3,4.
先把1和2拿出來稱,如果平了,那么就意味著壞的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3稱一下,如果1和3是平的,那么就是4是壞的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因?yàn)?是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再稱一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.
情況2:如果兩邊不平,那么就把兩邊分組.重的那邊分為1,2,3,4,輕的分為A,B,C,D.接著交換了來稱,把1,2,A和3,4,B稱一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是說,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味著1,2,3,4里沒有壞球,也就是說,壞球是偏輕的.(因?yàn)閴那虺霈F(xiàn)在輕球組!)那么也就是說,C,D里面輕的那個(gè)就是壞的,然后稱C,D可以得出壞球,輕的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一邊重.假設(shè)是1,2,A重.(這個(gè)可以和3,4,B互換的.),那么就把1和2稱一下.
如果1和2是平的,那么就意味著B是壞的,因?yàn)?和2是等重的,也就是說,1,2里面沒有壞球(也是重球),而A是從輕球組來的,A不可能比其他的球重.那么為什么會(huì)是1,2,A重呢,原因就很明顯了,3,4,B里面有壞球,而且壞球是輕的!但是3和4來自重球組,也就是說,3和4里面不可能有輕球,(否則最開始1,2,3,4那邊就會(huì)輕!)所以就是B是壞球,也是輕球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一個(gè)是壞球,而且由于1,2來自重球組,所以重的那個(gè)就是壞的.
同理,要是3,4,B是重的一邊,那么推理過程就和上面的一樣.