圓錐母線就是底面周長(zhǎng).長(zhǎng)是2πr,高πr,底面弦到圓心是x,
那么弦長(zhǎng)是2√(r^2-x^2),
截出的三角形高√[(πr)^2+x^2],
面積是√{(r^2-x^2)[(πr)^2+x^2]}
面積最大,(r^2-x^2)[(πr)^2+x^2]就應(yīng)取最大值.
設(shè)r=單位1,x=x/r.
就是(1-x^2)(π^2+x^2)=ππ+xx-ππxx-xxxx取最大值.
導(dǎo)數(shù)-4x^3-2(ππ-1)x=0.x=0或x=±√-[(π^2-1)/2]=±(2.106i)r是虛數(shù),不存在實(shí)數(shù)解
就是說這樣的弦不存在.最大三角形就是底邊是直徑的正放的三角形.
圓錐高是h,要存在比過直徑的三角形面積還大的三角形,必須有
√(r^2-x^2)*√(h^2+x^2)>hr 就是(h^2+x^2)(r^2-x^2)>h^2*r^2
(r^2-h^2)>x^2>0 r>h
就是只有正截面是鈍角三角形的圓錐,才存在以非直徑弦為底的最大截面.而本題中,h=3.14r,這樣高瘦的圓錐,最大截面只能是過直徑的.
題有問題,不信你自己再算一遍.原題改成底面半徑是高的2倍,就存在這樣的弦了.