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  • 已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果0<x<y都有f(x)>f(y)

    已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果0<x<y都有f(x)>f(y)
    解不等式f(x-3)+f(x+3)≥-2
    數(shù)學人氣:515 ℃時間:2019-08-20 03:17:54
    優(yōu)質解答
    根據(jù)f(xy)=f(x)+f(y)將f(x-3)+f(x+3)≥-2 化簡為f((x-3)(x+3))>=-2且(x-3)>0,(x+3)>0
    所以f(x^2-9)>=-2即f(x^2-9)+2>=0
    由于f(1/4)=f(1/2*1/2)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
    所以由f(x^2-9)+2>=0得到f(x^2-9)+f(1/4)>=0再根據(jù)f(xy)=f(x)+f(y)得到f((x^2-9)/4)>=0
    由于f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,而且由題意知道當x大于0時函數(shù)是減函數(shù)
    所以有f((x^2-9)/4)>=0得到f((x^2-9)/4)>=f(1),所以((x^2-9)/4)0,解這個不等式再加上(x-3)>0,(x+3)>0就可以 了
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