則DF∥AC，DF=
| 1 |
| 2 |
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
| EF |
| DF |
| DF |
| BF |
即EF?BF=DF2=
| 1 |
| 4 |
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB?2EF=4EF?BF=AC2．
故選A．
如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則AE2-BE2等于（ ?。?A.AC2 B.BD2 C.BC2 D.DE2
如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則AE2-BE2等于（ ）
A. AC2
B. BD2
C. BC2
D. DE2
A. AC2B. BD2
C. BC2
D. DE2
數(shù)學(xué)人氣：906 ℃時間：2020-06-21 04:35:48
優(yōu)質(zhì)解答
作AB的中點(diǎn)F，連接DF，
則DF∥AC，DF=
AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
＝
．
即EF?BF=DF2=
AC2．
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB?2EF=4EF?BF=AC2．
故選A．
則DF∥AC，DF=
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴
即EF?BF=DF2=
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB?2EF=4EF?BF=AC2．
故選A．
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