設(shè)f(x)=ln(1+x)
則f'(x)=1/(1+x)
在[0,x]上應(yīng)用拉格朗日中值定理
存在ξ∈(0,x)
使得
ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)
即
ln(1+x)=f'(ξ)·x
由于0＜ξ＜x
所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x代入即可得證。二十年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，專業(yè)值得信賴！如果你認(rèn)可我的回答，敬請(qǐng)及時(shí)采納，在右上角點(diǎn)擊“評(píng)價(jià)”，然后就可以選擇“滿意，問題已經(jīng)完美解決”了。