已知函數(shù)f(x)=sin^2 x +a cosx+5a/8-3/2,在0

數(shù)學(xué)人氣：552 ℃時間：2019-10-11 21:34:04

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=sin(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2 =1-cosx+acosx+5a/8-3/2 =-(cosx-a/2)+a/4+5a/8-1/2 ∵x∈[0,π/2] ∴0＜cosx＜1 當(dāng)a/2＜0,即：a＜0時,f（x）的最大值為5a/8-1/2 ∴5a/8-1/2=1,解得：a=12/5,不合題意,當(dāng)0＜a/2＜1,即：0＜a＜2時,f（x）的最大值為a/4+5a/8-1/2 ∴a/4+5a/8-1/2=1,解得：a=3/2或a=-4（舍去）,當(dāng)a/2＞1,即a＞2時,f（x）的最大值為13a/8-1/2 ∴13a/8-1/2=1,解得：a=12/13,不合題意 ∴a的值為3/2.