已知函數(shù)f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值
已知函數(shù)f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值
數(shù)學(xué)人氣：279 ℃時(shí)間：2019-09-29 03:47:17
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=sin²x+acosx-1/2
=1-cos²x+acosx-1/2
=-cos²x+acosx+1/2
=-(cosx-a/2)²+1/2+a²/4≤1/2+a²/4
∵0≤x≤π/2
∴ cosx∈[0,1]
假設(shè)最大值為1/2+a²/4=1
則
a²/4=1/2
a=±√2
當(dāng)a=√2時(shí),cosx-a/2=cosx-√2/2可以等于0,假設(shè)成立
當(dāng)a=-√2時(shí),cosx-a/2=cosx+√2/2=0時(shí),得cosx=-√2/2不屬于[0,1],不成立
所以實(shí)數(shù)a的值為√2.
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