f(x)=ab
=(x²,x+1)(1-x,t)
=x²(1-x)+(x+1)t
=-x³+x²+xt+t
對f(x)求導：
f'(x)=-3x²+2x+t
令f'(x)=0,則：
-3x²+2x+t=0
◆◆◆情況一◆◆◆
如果△>0,則方程有兩個
即當4+12t>0,t>-1/3時
解得：
x1= [-2+√(12t+4)]/-6 = [1-√(3t+1)]/3
x2= [-2-√(12t+4)]/-6 = [1+√(3t+1)]/3
f(x)圖像只在[x1,x2]區(qū)間上是增函數(shù),
問題1：對于f(x)在(-1,1)區(qū)間上是增函數(shù),說明(-1,1)∈[x1,x2]
可得：
[1-√(3t+1)]/3=1
解得：t>=5
即當t∈[5,+∞)時,f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù).
◆◆◆情況二、情況三◆◆◆
如果△=0,或者△2>0恒成立.
令f(x)=-x³+x²+xt+t>0
則t>(x³-x²)/(x+1)
在區(qū)間(-1,1)上,
.
暫時沒想好,先歇口氣,以后再補充.