（1）由題意可知，A（1，0），A₁（2，0），B₁（2，1），
設以A為頂點的拋物線的解析式為y=a（x-1）²；
∵此拋物線過點B₁（2，1），
∴1=a（2-1）²，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-1）²；
（2）∵當x=0時，y=（0-1）²=1，
∴D點坐標為（0，1），
由題意得OB在第一象限的角平分線上，
故可設C（m，m），
代入y=（x-1）²；得m=（m-1）²；
解得m₁=

3? 5

2

＜1，m₂=

3+ 5

2

＞1（舍去）．
故C點坐標為（

3? 5

2

，

3? 5

2

）．